合作类工程问题解题
一、正效率交替合作问题
【例1】甲乙合作修一条隧道，如果甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖一天，然后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……，两人如此交替合作。那么，挖完这条隧道共要多少天？
A.13 B. 13.5
C.14 D.15.5
【答案】B
设工作总量为时间20与10的最小公倍数20，则甲的效率为20/20=1，乙的效率为20/10=2。找出最小循环周期和效率和：2+1=3，用工作总量/效率和=20/3=6个周期余2份工作量，一个周期2天，共12天。接下来又到甲工作了，甲一天1份工作量，还剩一份工作量，由乙0.5天即可做完，因此这两份工作量所花的时间是1+0.5=1.5天，则总的完成时间。12+1.5=13.5天，因此答案选B。
二、正负效率交替合作问题
【例2】 某水池装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。如果单开甲管6小时可将空水池注满，如果单开乙管5小时可将空水池注满，如果单开丙管3小时可将满池水放完。水池原来为空，现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时。问多少时间才能把空水池注满？
A.59 B.60
C.79 D.90
【答案】A
设工作总量为30，则甲的效率为30/6=5，乙的效率为，30/5=6，丙的效率为30/3=10。最小循环周期内效率和：5+6-10=1，这里需要区别例题一，最终水池肯定是注满的。那么除了最后一次，前面一定是经过了完整的周期。假设极端情况，最终是甲乙一起注满的，工程总量减去最后甲乙注满水池，30-5-6=19，19/1=19个周期，一个周期3个小时，在加上甲乙的时间， 19×3+2=59小时。
